ベイジアン研究所

プログラミング言語(アルゴリズム的な話が中心)やガジェットの紹介をしています。時々心理学の話も。

線形代数

【線形代数学入門】行列式の展開

1. 記事の目的 以下の記事で、行列式の定義とその性質について述べた。本記事では行列式の展開方法である余因子展開について述べ、連立一次方程式の解法への応用について述べる。 camelsan.hatenablog.com camelsan.hatenablog.com 2. 余因子 次正方行列の第…

【線形代数学入門】行列式の性質

1. 記事の目的 以下の記事で、行列式を定義した。本記事では、行列式の性質に関して述べる。 camelsan.hatenablog.com 2. 転置行列と行列式 最初に行列の転置と呼ばれる操作を定義する。行列 に対し、成分を成分に移動させた行列 を作る。この操作を行列の転…

【線型代数学入門】行列式の定義

1. 記事の目的 以下の記事で、置換について述べた。置換を用いて、行列式と呼ばれるものを定義する。行列式を用いて、行列の階数を求めたり、連立方程式の解を求めることができる。 camelsan.hatenablog.com 2. 行列式の意味 行列式を一般的に定義する前に、…

【線型代数学入門】置換

1. 記事の目的 以下の記事で連立方程式の解法について述べた。本記事では、連立方程式のその他の解法である、クラメルの解法や、行列式と呼ばれるもので重要となる置換に関して述べる。置換は、現代数学のあらゆる重要な部分で出現し(ワイル理論、写像類群な…

【線型代数学入門】連立一次方程式の解法

1. 記事の目的 以下の記事で、行列の基本変形と行列の階数について述べた。本記事ではこれらの概念を用いて、連立一次方程式の開放について解説する。 camelsan.hatenablog.com camelsan.hatenablog.com 2. 連立一次方程式 中学生の時に、未知変数二つに対し…

【線型代数学入門】逆行列の計算方法

1. 記事の目的 以下の記事で逆行列に関して述べた。 camelsan.hatenablog.com しかし、逆行列の具体的な計算方法を述べずにいた。ここで、以下の記事で行列の階数を導入した。行列の階数を使って逆行列を求める方法に関する定理を証明することができる。 cam…

【線形代数学入門】行列の階数

1. 記事の目的 以下の記事で、行列の基本変形に関して述べた。本記事では基本変形を利用して、行列の階数という概念を導入する。行列の回数を導入すると、連立方程式が解けるための条件を記述することができる。 camelsan.hatenablog.com 2. 定理 行列の階数…

【線形代数学入門】行列の掃き出し

1. 記事の目的 以下の記事で、行列の基本変形に関して述べた。本記事では行列を用いて連立方程式を解く際の、行列の操作である掃き出しについて解説する。掃き出しの操作としては、行列の基本変形を繰り返して行われるものである。 2. 行列の掃き出し 型行列…

【線型代数学入門】基本変形

1. 記事の目的 以下の記事で行列の演算に関して述べた。本記事では行列を利用した連立一次方程式の解法で必要となる基本変形に関して解説する。 camelsan.hatenablog.com camelsan.hatenablog.com 2. 基本変形 行列を扱う際、できるだけ簡単な形の行列に変形…

【線形代数学入門】正則行列

記事の目的以下の記事で行列の演算に関して述べた。本記事では行列の割り算に対応するものが存在する行列である正則行列について解説する。 camelsan.hatenablog.com camelsan.hatenablog.com 2. 正方行列 ここでは行列の型が型(縦と横の大きさが同じ)行列を…

【線形代数学入門】行列の演算(区分け)

1. 記事の目的 以下の記事で行列の演算(積)について述べた。本記事では大きい型の行列をそれより小さい型の行列の演算(特に積)へと帰着させるテクニックである、行列の区分けについて解説する。 camelsan.hatenablog.com 2. 区分けの例 次の行列を考える。 …

【線形代数学入門】行列の演算(積)

1. 記事の目的 以下の記事で行列の演算(和とスカラー倍)について述べた。本記事では行列の積に関して解説する。 camelsan.hatenablog.com 2. 行列の積 が型行列、が型行列であるとき、積を型行列として次のように定義する。型行列の成分は、 とする。 (1)式…

【線形代数学入門】行列の演算(和とスカラー倍)

1. 記事の目的 以下の記事で行列の定義を述べた。本記事では行列の演算(和とスカラー倍)に関して述べる。 camelsan.hatenablog.com 2. 行列の和 2つの型行列、に対して、行列の和を次のように定義する。の各成分は、対応するとの成分の和とする。即ち、 のと…

【線形代数学入門】概要と行列の定義

1. 記事の目的 線形代数学の解説を目的に、本記事では線形代数学の概要と線形代数学で非常に重要となる行列の定義について述べる。 2. 線形代数の概要 線形代数学とは、ベクトル空間という代数系を扱う代数学である。ベクトル空間同士の写像は行列と1体1対応…