1. 記事の目的 本記事では、二次形式について述べる。二次形式の零点全体は、放物線などの図形である。二次形式を用いることで、放物線などの二次曲線の分類を代数的(文字式の変形によって)に行うことができる。二次形式には標準形と呼ばれる形がある。この…

1. 記事の目的 下記の記事で、エルミート変換について述べた。本記事ではエルミート変換を実数上のベクトル空間に制限したものである、対称変換について述べる。 camelsan.hatenablog.com 2. 対称変換の対角化 実数上の線形空間の線型変換の特性根は、実数と…

1. 記事の目的 下記の記事で、正規変換の特別な場合であるエルミート変換を導入し、固有値の言葉で特徴づけた。本記事では、エルミート変換について詳細に述べる。 camelsan.hatenablog.com 2. 正値エルミート変換 エルミート変換が正値であることを述べる。…

1. 記事の目的 下記の記事で正規変換とその対角化について述べた。本記事では、射影子と呼ばれるものを用いて、正規変換を分解する方法(スペクトル分解)について述べる。スペクトル分解の応用として、正規変換がエルミート変換およびユニタリ変換になるため…

1. 記事の目的 下記の記事で、計量ベクトル空間について述べた。 camelsan.hatenablog.com 計量ベクトル空間の間の線型変換の対角化について述べる。特に、正規変換と呼ばれる変換の対角化について述べる。対角化については下記の記事を参照。 camelsan.hate…

1. 記事の目的 本記事では、線形空間の固有値と固有ベクトルについて述べる。本記事では、 またはとする。 2. 固有値と固有ベクトルの定義 を上の線形空間、をの線型変換とする。 をで写しても、方向が変わらないベクトル、即ち となるを、固有ベクトル、こ…

1. 記事の目的 以下の記事で計量ベクトル空間について述べた。本記事では、計量ベクトル空間の計量同型写像である、ユニタリ変換について述べる。また、その行列表示にあたる、ユニタリ行列について述べる。ユニタリ行列は計量ベクトル空間の線型変換の対角…

1. 記事の目的 下記の記事でベクトル空間について述べた。本記事ではベクトル空間に「計量」を導入すると、基底やそのベクトル空間がどのように述べられるかを見る。 本記事では、またはを表すものとする。 camelsan.hatenablog.com 2. 計量ベクトル空間の定…

1. 記事の目的 以下の記事で、基底の定義と基底を使った次元の定義について述べた。本記事では、基底の変換行列およびベクトル空間の間の線形写像の、行列による表現について述べる。 camelsan.hatenablog.com camelsan.hatenablog.com 本記事では、常にまた…